Иллюстрация с сайта envelopeworx.com

Ученые предложили решение парадокса двух конвертов

Австралийские ученые предложили решение так называемого парадокса двух конвертов. Статья исследователей появилась в журнале Proceedings of the Royal Society A, а ее краткое изложение приводит PhysOrg.com.

Парадокс двух конвертов относится к так называемой теории принятия решений. Представим, что у нас имеются два одинаковых конверта, причем в одном денег (в рублях) в два раза больше, чем в другом. Играющему предлагается выбрать конверт и посмотреть на сумму внутри. После этого он может либо поменять конверт, либо оставить себе данную сумму денег. Оказывается, с точки зрения интуиции (и небольшого количества математики) выгодно выполнить обмен.

Действительно, пусть игрок обнаружил в конверте x рублей. Тогда с вероятностью 0,5 в другом конверте 2x или 0,5x. В результате среднее взвешенное ожидаемое значение 1,25x, что уж точно больше имеющейся на руках у игрока суммы, и поэтому выгоднее сделать обмен. Однако те же самые рассуждения, примененные к другому конверту, утверждают, что снова выгоднее поменять конверты. И так по замкнутому кругу. Разумеется, с точки зрения теории вероятности здесь не все чисто, и на самом деле парадокса нет (подробно об этом можно почитать здесь), однако проблема эффективного принятия решения в подобной модельной ситуации действительно существует.

В рамках исследования австралийские ученые создали стратегию, получившую название стратегии Кловера (в честь своего коллеги, который "подкинул им данную идею во время завтрака"). Ученые предлагают играющему сначала субъективно оценить количество денег, а затем на основе данной оценки вычислить вероятность обмена. При этом, чем денег кажется больше, тем меньше вероятность того, что надо выполнить обмен.

Чтобы подтвердить догадку ученые провели около 20 тысяч компьютерных симуляций, которые позволили им установить, что в среднем данная стратегия действительно позволяет выиграть больше денег, чем просто случайный выбор конверта. Кроме этого, исследователи отмечают, что им удалось также построить простой детерминистский (то есть не вероятностный) алгоритм. Если число денег в конверте меньше некоторого значения, то надо менять конверты. В противном случае нужно брать уже имеющиеся деньги.

Сами исследователи считают, что их стратегия окажется полезной, например, для принятия различных финансовых решений.

Ссылки по теме
- Winning While Losing: New Strategy Solves 'Two-Envelope' Paradox - PhysOrg.com, 18.08.2009
- Хаос оказался другом баскетболистов – Lenta.ru, 17.08.2009
- Парадокс Ферми сократил число внеземных цивилизаций до десяти – Lenta.ru, 30.07.2009
- Ученые экспериментально подтвердили парадокс Харди – Lenta.ru, 04.03.2009
- Ученые предложили решение парадокса Ферми – Lenta.ru, 02.02.2009

Сайты по теме
- Статья про парадокс двух конвертов в Википедии